مرگبارترین خطای ریاضی 2020 - وبلاگ ایرانزمین

به گزارش وبلاگ ایرانزمین، فرادید| یک اشتباه ساده ریاضیاتی ممکن است بتواند شرح دهد چرا بسیاری از مردم خطر ویروس کرونا را کمتر از واقعیت تخمین می زنند و از رعایت فاصله گذاری اجتماعی، استفاده از ماسک و شستن دست ها پرهیز می نمایند.

تصور کنید یک قرارداد از طرف بانک به شما پیشنهاد شده که بر طبق آن هر سه روز پولی که در بانک دارید 2 برابر می گردد. اگر امروز 1 دلار در بانک سرمایه گذاری کنید چقدر طول می کشد تا یک میلیونر شوید؟

1 سال؟ 6 ماه؟ 100 روز؟

پاسخ دقیق 60 روز از زمان نخستین سرمایه گذاری است؛ در شصتمین روز سپرده دقیقاً 1048576 دلار خواهد بود. 30 روز بعد شما بیش از 1 میلیارد پول در حساب بانکی خود خواهید داشت؛ و تا انتها سال، شما بیش از 1000000000000000000000000000000000000 دلار - 1 آندیسیلون دلار - پول خواهید داشت.

اگر تقریبی که شما زده اید با این عدد فاصله دارد، بدانید در این خطا تنها نیستید. بسیاری از مردم سرعت افزایش ارزش را کمتر از واقعیت تخمین می زنند. این خطا با عنوان خطای رشد نمایی شناخته می گردد. این خطا اگرچه بسیار ناملموس به نظر می رسد، اما پیامد های عمیقی برای زندگی مردم داشته است.

مطالعات نشان می دهد افرادی که نسبت به خطای رشد نمایی تردید دارند نگرانی کمتری درباره شیوع کووید 19 دارند و کمتر محتمل است پروتکل هایی مانند رعایت فاصله گذاری اجتماعی، شستن دست ها یا پوشیدن ماسک را رعایت نمایند. به عبارت دیگر، این خطای ساده ریاضیاتی می تواند هزینه سنگینی بر زندگی انسان ها تحمیل کند که یعنی برای خطی کردن منحنی رشد کرونا و پیشگیری از موج های بعدی شیوع این ویروس اقدام اولیه باید تصحیح این خطا باشد.

برای آنکه بفهمیم خاستگاه این خطای خاص کجاست، نخست باید با انواع دیگری از رشد آشنا شویم. آشناترین رشد رشد خطی است. اگر باغچه شما هر روز 3 سیب بدهد شما بعد از دو روز 6 سیب و بعد از 3 روز 9 سیب خواهید داشت و این اعداد به همین ترتیب افزایش می یابد.

اما رشد نمایی در طول زمان صعودی می گردد. ساده ترین مثال برای شرح رشد نمایی رشد جمعیت است: هر چه تعداد افرادی که در سن زادآوری هستند بیشتر باشد، جمعیت سریعتر رشد می نماید. اگر شما علف هرزی در حوض خانه دارید که هر روز 3 برابر می گردد، تعداد گیاهان در ابتدا ممکن است کم باشد - 3 عدد در روز دوم و 9 عدد در روز سوم-، اما خیلی زود این مقدار صعودی می گردد.

تمایل ما به نادیده دریافت رشد نمایی قدمتی بسیار طولانی دارد. یک افسانه هندی می گوید، به سیسا بن داهیر، برهمایی که نخستین نسخه شطرنج را اختراع نموده بودد، گفتند هر آنچه می خواهد را می تواند به عنوان پاداش از پادشاه مطالبه کند. او درخواست کرد که در نخستین خانه شطرنج یک دانه گندم بگذارند، در دومین خانه 2 عدد، در سومین خانه 4 عدد و این اعداد را تا رسیدن به خانه 64 ام همین طور دو برابر نمایند. پادشاه به درخواست به ظاهر احمقانه ابن داهیر خندید؛ اما از خزانه داری او به او اطلاع دادند درخواست این مخترع از موجودی خزانه و کل سرزمین های تحتِ فرمان پادشاه بیشتر خواهد شد. (18446744073709551615 دانه گندم در مجموع).

در دهه 2000 میلادی بود که دانشمندان خطای رشد نمایی را به شکلی علمی مطالعه کردند و به این نتیجه رسیدند که اغلب مردم - درست مانند پادشاهی که می خواست به سیسا پاداش بدهد - تصور می نمایند که بیشتر رشد ها خطی هستند؛ این خطا باعث می گردد که آن ها سرعت رشد نمایی را بسیار کمتر از واقعیت تخمین بزنند.

مطالعات اولیه درباره خطای رشد نمایی در خصوص حساب های بانکی ما بود. برای مثال بیشتر حساب های پس انداز به افراد سود مرکب می دهند یعنی سود اضافی ای که به سود کنونی تعلق می گیرد. این یکی از مثال های قدیمی درباره رشد نمایی است و به این معنی است که حتی نرخ پایین سود هم می تواند در گذر زمان سود هنگفتی را نصیب سپرده گذار کند. فرض کنید نرخ سود 5 درصد است؛ 1000 پوند سرمایه گذاری امروز در بانک ارزشی معادل 1050 پوند در سال بعد و 1102.50 پوند در سال بعد از آن و .. خواهد داشت و این ارزش در چهلمین سال به بیش از 7000 پوند خواهد رسید.

اما بسیاری از مردم به دلیل خطای رشد نمایی این میزان را کمتر از واقعیت تخمین می زنند و سرمایه گذاری در بانک را بسیار دیر آغاز می نمایند. خطای رشد نمایی علاوه بر آنکه پس انداز افراد را کاهش می دهد، باعث می گردد افراد در مقابل وام های نامطلوب که در گذر زمان نرخ بهره آن ها چندبرابر می گردد بسیار آسیب پذیر شوند.

مطالعه ای که در سال 2008 انجام شد نشان داد که این خطا نسبت درآمد به بدهی در افراد را از میانگین 23 درصد به میانگین 54 درصد افزایش می دهد. شگفتی آور بود که میزان تحصیلات افراد باعث نشده بود که آن ها دچار خطای رشد نمایی نشوند. دانیلا سِلِ، محقق در موسسه تکنولوژی زوریخ در سوئیس، می گوید: حتی دانشجویانی که علم ریاضی را خوانده اند هم در مقابل این خطا آسیب پذیر هستند. درواقع آشنایی با خطای رشد نمایی یاری نماینده است، اما به طور کامل از خطای رشد نمایی پیشگیری نمی نماید.

این خطا ناشی از آن است که افراد بیشتر از آنکه به قدرت تفکر خود اعتماد نمایند به موسسه اقتصادی خود اعتماد می نمایند؛ بنابراین با اینکه این دانشجویان درباره سود مرکب آموزش دیده اند، باز هم فراموش می نمایند آن را به کار گیرند. عمق فاجعه حتی بدتر از این است؛ زیرا حتی افرادی که خطای رشد نمایی را متوجه می شوند هم در تخمین سود مرکب دچار خطا می شوند.

افراد تحصیل نموده دچار یک خطای شناختی به نام سوگیری نقطه کور هستند که یعنی باور دارند کمتر از دیگران دچار خطا می شوند و به نظر می رسد خطای رشد نمایی یکی از اصلی ترین خطا های آن هاست.

با آغاز همه گیری بیماری کووید 19 محققان آغاز کردند به مطالعه درباره اثرگذاری خطای رشد نمایی در گسترش بیماری کووید 19. برطبق مطالعات شیوع شناسان، اگر اقدامات پیشگیرانه صورت نگیرد، موارد ابتلا به کووید 19 هر 3 تا 4 روز 2 برابر می گردد. به همین علت بود که دانشمندان توصیه کردند تا گردش ویروس در بین جمعیت از کنترل خارج نشده، قرنطینه سراسری آغاز گردد.

در ماه مارس، یورس لامرس از دانشگاه برمن در آلمان به تیم تحقیقاتی یان کروسیوس و آنه گاست از دانشگاه کلن پیوست تا یک پیمایش آنلاین طراحی نموده و از مردم بپرسند نظرشان درباره همه گیری ویروس کرونا چیست. این دانشمندان متوجه شدند که خطای رشد نمایی در زمینه فهم شیوع ویروس در میان مردم بسیار شایع است و اغلب مردم خطرات ناشی از ویروس را کمتر از واقعیت تخمین می زنند.

از آن مهمتر این دانشمندان دریافتند خطای رشد نمایی به طور مستقیم بر شکل های پیشگیری اثر می گذارد. هرچه تخمین افراد بدتر بود [یعنی خطرات را کمتر از واقعیت تخمین می زدند]آن ها احتیاج کمتری می دیدند تا فاصله اجتماعی را رعایت نمایند: خطای رشد نمایی باعث شده بود که آن ها توصیه های رسمی را موجب اذیت و آزار بدانند.

نتایج این مطالعه با مطالعه دیگری که در موسسه مدیریت بانگلور در هند انجام شد مطابقت دارد. نتایج این تحقیق نیز نشان داد خطای رشد نمایی می تواند نارضایتی از توصیه های بهداشت جهانی مبنی بر استفاده از ماسک، شستن دست ها و استفاده از شوینده های الکلی و قرنطینه شخصی را افزایش دهد.

این محققان حدس می زنند که بعضی بازنمایی های گرافیکی که در رسانه ها استفاده می گردد اثر عکس بروی مخاطبان داشته باشد. در رسانه ها معمول است که تعداد عفونت در مقیاس لوگاریتمی ارائه می گردد که بر اساس آن اعداد روی محور y. با توان 10 افزایش پیدا می نماید (بنابراین فاصله بین 1 تا 10 درست مانند فاصله بین 10 تا 1000 یا 100 تا 1000 است).

این نوع بازنمایی ها یاری می نماید تا ترسیم مناطق مختلف با رشد کم و زیاد تعیین گردد، اما درعین حال رشد و گسترش ویروس را خطی تر از آنچه واقعیت دارد نشان می دهد که می تواند خطای رشد نمایی را افزایش دهد. محققان تحقیق مذکور می گویند: افراد باید توانایی شناختیِ بسیار بالایی داشته باشند تا بتوانند مقیاس لگاریتمی را برای فهم راستا رشد بیماری به کار بگیرند بنابراین به نظر می رسد ارائه جداول ساده آماری اثر قوی تری داشته باشد.

خبر خوب آن است که دیدگاه های مردم بسیار انعطاف پذیر است. وقتی لامرس و همکارانش به مشارکت نمایندگان در پژوهش خطای رشد نمایی را یادآوری کردند و دو هفته بعد دوباره به آن ها مراجعه کردند متوجه شدند که توانایی مردم در تخمین سرعت انتشار ویروس بهبود یافته و این تغییر به رعایت فاصله گذاری اجتماعی و رعایت پروتکل های بهداشتی انجامیده است.

سِلِ نیز در تحقیقات خود نشان حتی تغییرات جزئی در چارچوب بندی می تواند اثرات عظیم داشته باشد. برای مثال، آن ها نشان دادند اینکه به جای آنکه هر روز افزایش تعداد مبتلایان در قالب درصد یادآوری گردد، بهتر است بر این نکته تأکید گردد که ویروس در مدت زمان کوتاه می تواند به تعداد زیادی از افراد سرایت کند و این مدت زمان بستگی به عواملی مانند رعایت فاصله گذاری اجتماعی نیز دارد.

لامرس می گوید در این همه گیری باید بر ماهیت نمایی رشد ویروس تأکید گردد. او می گوید: این پژوهش نشان می دهد که رسانه ها و دولت چگونه باید درباره همه گیری گزارش ارائه دهند. آن ها نه تنها باید آمار امروز و هفته گذشته را ارائه دهند بلکه باید شرح دهند اگر رشد صعودی به این شکل ادامه پیدا کند، در روزها، هفته ها و ماه های آینده این رقم به چه میزان خواهد رسید.

او خوشبین است که تصحیح جزئی خطای رشد نمایی می تواند فواید زیاد به دنبال داشته باشد. او می گوید: در آمریکا ویروس فقط در عرض چند ماه توانست بیش از 5 میلیون نفر را درگیر کند. اگر توانسته بودیم در ماه مارس بر خطای رشد نمایی فائق بیاییم و همه آمریکایی ها را متقاعد کنیم که شرایط واقعیت خطرناک است، مطمئن هستم که 99 درصد از فاصله گذاری اجتماعی استقبال می کردند.

منبع: BBC

ترجمه: سایت فرادید